在几何学中，矩形是一种非常基础且重要的四边形。它具有许多独特的性质，这些性质不仅帮助我们更好地理解平面图形之间的关系，还为解决复杂的数学问题提供了便利。接下来，我们将通过一系列练习题来加深对矩形性质的理解。

练习题一：基本定义与性质验证

1. 题目：已知一个四边形ABCD，其边长分别为AB=5cm, BC=3cm, CD=5cm, DA=3cm。角A和角C均为直角，请判断该四边形是否为矩形，并说明理由。

解答：根据题目条件，四边形ABCD有两个相邻的直角（角A和角C），并且相对两边相等（AB=CD, BC=DA）。因此，可以推断出这是一个平行四边形。再结合已知的两个直角，可以进一步确定这是一个矩形。因为只有矩形才能满足所有内角都是直角这一条件。

练习题二：面积与对角线的关系

2. 题目：若矩形的一条对角线长度为10cm，且该矩形的宽为6cm，请计算矩形的长及面积。

解答：设矩形的长为x cm。根据勾股定理，矩形的两条对角线互相平分且相等，所以有：

\[

x^2 + 6^2 = 10^2

\]

解得 \( x = 8 \) cm。因此，矩形的长为8cm。面积S可以通过公式\( S = 长 \times 宽 \)计算得出：

\[

S = 8 \times 6 = 48 \text{平方厘米}

\]

练习题三：特殊位置下的应用

3. 题目：在一个矩形ABCD中，点E位于AD边上，点F位于BC边上，使得AE=BF=3cm。连接EF后形成一个新的四边形AEFB。试证明四边形AEFB也是一个矩形。

解答：由于AE=BF且AD=BC（矩形的对边相等），则EF平行于AB。同时，由于AE和BF均垂直于AD和BC，故EF也垂直于AB。因此，四边形AEFB拥有两组对边分别平行且每个角均为直角，符合矩形的定义。

通过以上几道练习题，我们可以看到矩形的性质在实际问题中的广泛应用。熟练掌握这些性质不仅能提高解题效率，还能培养逻辑思维能力。希望同学们能够通过不断练习巩固所学知识，提升自己的数学素养。