在几何学习中，等边三角形是一个基础但非常重要的图形。它不仅具有对称性，还具备许多独特的性质。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，以下是一些关于等边三角形的练习题，涵盖基本概念、性质以及实际应用。

一、选择题

1. 等边三角形的三个角分别是（ ）

A. 60°, 60°, 60°

B. 90°, 45°, 45°

C. 30°, 60°, 90°

D. 120°, 30°, 30°

2. 若一个等边三角形的边长为 6 cm，则其高为（ ）

A. 3√3 cm

B. 6√3 cm

C. 3 cm

D. 6 cm

3. 等边三角形的三条高线、中线和角平分线的关系是（ ）

A. 相交于一点

B. 彼此垂直

C. 互相平行

D. 没有关系

4. 一个等边三角形的周长是 18 cm，那么它的边长是（ ）

A. 6 cm

B. 9 cm

C. 12 cm

D. 3 cm

二、填空题

1. 等边三角形的每个内角都是 ______ 度。

2. 若等边三角形的边长为 a，则其面积公式为 ______。

3. 等边三角形的外接圆半径与边长的关系是 ______。

4. 在等边三角形中，任意一条高线都同时是 ______ 和 ______。

三、解答题

1. 已知一个等边三角形的边长为 5 cm，求它的高和面积。

2. 如果一个等边三角形的高为 4√3 cm，求它的边长和周长。

3. 在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边的中点，连接 AD，求∠BAD 的度数。

4. 画出一个等边三角形，并标出它的高、中线和角平分线，说明它们之间的关系。

四、拓展思考

1. 在等边三角形中，是否存在一条线段既不是高也不是中线？请说明理由。

2. 如果将一个等边三角形沿着某条高剪开，得到的两个小三角形是什么形状？为什么？

3. 举例说明等边三角形在现实生活中的应用（如建筑、设计等）。

通过这些练习题，希望同学们能够加深对等边三角形的理解，掌握其基本性质，并灵活运用到实际问题中。几何学习需要不断练习和思考，只有通过反复训练，才能真正掌握其中的规律和技巧。