在初中数学中，一元二次方程是一个重要的知识点，它不仅在考试中占有较大比例，也是后续学习函数、几何等内容的基础。掌握好一元二次方程的相关知识，对于提高数学成绩和理解数学思维具有重要意义。
本文将提供一些典型的一元二次方程练习题，并附上详细解答，帮助学生巩固所学内容，提升解题能力。
一、选择题
1. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x=2 $ 或 $ x=3 $
B. $ x=1 $ 或 $ x=6 $
C. $ x=-2 $ 或 $ x=-3 $
D. 无实数解
答案：A
2. 方程 $ x^2 + 4x + 4 = 0 $ 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
答案：B
3. 若方程 $ 2x^2 - 8x + k = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k $ 的值为（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 2
答案：A
二、填空题
1. 方程 $ x^2 - 7x + 12 = 0 $ 的两个根分别是 ______ 和 ______。
答案：3 和 4
2. 若方程 $ x^2 + bx + 16 = 0 $ 有一个根为 2，则另一个根为 ______。
答案：8
3. 方程 $ 3x^2 - 6x = 0 $ 的解为 ______。
答案：x=0 或 x=2
三、解答题
1. 解方程：$ x^2 - 4x - 5 = 0 $
解：
使用求根公式：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中 $ a=1, b=-4, c=-5 $，代入得：
$$
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}
$$
所以，$ x = 5 $ 或 $ x = -1 $
答案：x=5 或 x=-1
2. 已知方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 3 和 -2，求 $ p $ 和 $ q $ 的值。
解：
根据韦达定理：
$$
\text{根的和} = -p = 3 + (-2) = 1 \Rightarrow p = -1
$$
$$
\text{根的积} = q = 3 \times (-2) = -6
$$
答案：p = -1，q = -6
四、应用题
某学校计划用 100 米的围栏围成一个矩形花坛，要求花坛面积为 600 平方米。求这个矩形的长和宽各是多少？
解：
设矩形的长为 $ x $ 米，宽为 $ y $ 米。
由题意得：
$$
2(x + y) = 100 \Rightarrow x + y = 50 \quad (1)
$$
$$
xy = 600 \quad (2)
$$
由(1)得 $ y = 50 - x $，代入(2)得：
$$
x(50 - x) = 600 \Rightarrow 50x - x^2 = 600 \Rightarrow x^2 - 50x + 600 = 0
$$
解得：
$$
x = \frac{50 \pm \sqrt{(-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600}}{2} = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 2400}}{2} = \frac{50 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{50 \pm 10}{2}
$$
所以，$ x = 30 $ 或 $ x = 20 $，对应的 $ y = 20 $ 或 $ y = 30 $
答案：长为 30 米，宽为 20 米
通过以上练习题的训练，可以帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的相关知识，提高解题能力和逻辑思维水平。建议同学们在做题时注意步骤清晰、计算准确，逐步提升自己的数学素养。
