【相似三角形练习题(解析)】在初中数学中，相似三角形是一个重要的知识点，它不仅与几何图形的性质密切相关，而且在实际问题中也有广泛的应用。掌握相似三角形的判定方法和性质，是解决相关问题的关键。以下是一些关于相似三角形的典型练习题及详细解析，帮助同学们更好地理解和巩固这一部分内容。
一、选择题
1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个等腰三角形
B. 两个矩形
C. 两个正方形
D. 两个菱形
解析：
相似图形必须满足对应角相等，对应边成比例。
- A选项：等腰三角形的顶角不一定相等，因此不一定是相似的；
- B选项：矩形的角都是直角，但边长比例不一定相同，故不一定相似；
- C选项：正方形的所有角都是直角，且边长相等，所以所有正方形都相似；
- D选项：菱形的边长相等，但角度可能不同，因此不一定相似。
正确答案：C
二、填空题
2. 已知△ABC ∽ △DEF，且AB=4cm，BC=6cm，DE=2cm，则EF=______cm。
解析：
因为△ABC ∽ △DEF，所以对应边成比例。
设相似比为 $ k = \frac{AB}{DE} = \frac{4}{2} = 2 $，即△ABC 是△DEF 的两倍大。
因此，$ EF = \frac{BC}{k} = \frac{6}{2} = 3 $ cm。
答案：3
三、解答题
3. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上的一点，E 是 AC 上的一点，且 DE∥BC。已知 AD=2，DB=3，AE=4，求 EC 的长度。
解析：
根据“平行线分线段成比例”定理，若 DE∥BC，则有：
$$
\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
$$
代入数据：
$$
\frac{2}{3} = \frac{4}{EC}
$$
解这个方程：
$$
2 \cdot EC = 3 \cdot 4 \Rightarrow EC = \frac{12}{2} = 6
$$
答案：6
四、综合题
4. 已知△ABC 和△DEF 相似，且它们的面积之比为 9:16。若 BC=6cm，求 EF 的长度。
解析：
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
设相似比为 $ k $，则有：
$$
k^2 = \frac{9}{16} \Rightarrow k = \frac{3}{4}
$$
因此，EF 是 BC 的 $ \frac{3}{4} $ 倍：
$$
EF = BC \times \frac{3}{4} = 6 \times \frac{3}{4} = 4.5 \text{ cm}
$$
答案：4.5 cm
五、拓展思考题
5. 在△ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，连接 DE。判断 DE 与 BC 是否相似，并说明理由。
解析：
由中位线定理可知，连接三角形两边中点的线段叫做中位线，它平行于第三边，并且长度是第三边的一半。
因此，DE ∥ BC，且 $ DE = \frac{1}{2}BC $。
这说明△ADE 与△ABC 相似，相似比为 1:2。
结论：DE 与 BC 并不直接相似，但△ADE ∽ △ABC。
总结
相似三角形的知识点包括：
- 相似三角形的定义与判定方法（AA、SAS、SSS）
- 相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例、面积比等于相似比的平方）
- 实际应用中的比例关系与几何构造
通过多做练习题，结合图形分析，可以有效提升对相似三角形的理解与运用能力。希望以上练习题及解析能帮助大家更好地掌握这一内容！
