【两点间距离公式】在数学中，两点间距离公式是用于计算平面上或空间中两个点之间距离的基本工具。该公式来源于勾股定理，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握这一公式有助于解决许多实际问题。
一、公式概述
在二维平面中，已知两点 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $，它们之间的距离 $ d $ 可以通过以下公式计算：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
在三维空间中，若点为 $ A(x_1, y_1, z_1) $ 和 $ B(x_2, y_2, z_2) $，则距离公式为：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
$$
二、公式推导简述
该公式的推导基于直角三角形的勾股定理。将两点连成线段，形成一个直角三角形，其中水平和垂直方向上的差值分别为直角边，而线段长度为斜边。因此，根据勾股定理可得上述公式。
三、应用实例
| 点A坐标 | 点B坐标 | 距离计算 | 结果（保留两位小数） |
| (1, 2) | (4, 6) | √[(4-1)² + (6-2)²] | 5.00 |
| (0, 0) | (3, 4) | √[3² + 4²] | 5.00 |
| (-2, 1) | (3, -4) | √[(3+2)² + (-4-1)²] | 7.07 |
| (2, 5, 1) | (6, 9, 3) | √[(6-2)² + (9-5)² + (3-1)²] | 6.00 |
四、总结
两点间距离公式是解析几何中的基础内容，能够帮助我们快速计算两点之间的直线距离。无论是二维还是三维空间，其核心思想一致，都是通过坐标差的平方和开根号得到结果。掌握这一公式不仅有助于数学学习，还能在实际生活中解决许多与位置和距离相关的问题。
