【卡方公式是什么】卡方检验是一种常用的统计方法，用于判断观察数据与理论数据之间是否存在显著差异。它常用于分类变量的分析，特别是在检验两个分类变量是否独立时非常有用。卡方公式是计算卡方统计量的核心工具，下面将对卡方公式进行总结，并以表格形式展示其关键内容。
一、卡方公式的定义
卡方公式（Chi-square formula）用于计算卡方统计量（χ²），其基本形式为：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}
$$
其中：
- $ O $ 表示实际观测值（Observed value）
- $ E $ 表示理论期望值（Expected value）
该公式通过比较实际数据与理论数据之间的差异来判断两者是否具有统计学上的显著性。
二、卡方公式的应用场景
| 应用场景 | 说明 |
| 检验独立性 | 判断两个分类变量是否相互独立 |
| 检验拟合优度 | 判断实际数据是否符合某种理论分布 |
| 检验同质性 | 比较多个样本在某一分类变量上的分布是否一致 |
三、卡方公式的计算步骤
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 收集实际观测数据（O） |
| 2 | 计算每个单元格的理论期望值（E） |
| 3 | 对每个单元格计算 $(O - E)^2 / E$ |
| 4 | 将所有结果相加，得到卡方统计量（χ²） |
| 5 | 根据自由度和显著性水平查找卡方临界值或计算p值 |
四、卡方公式的注意事项
| 注意事项 | 说明 |
| 期望频数 | 每个单元格的期望频数应大于5，否则可能影响结果可靠性 |
| 数据类型 | 适用于计数数据，不适用于连续数据 |
| 假设前提 | 需满足独立性假设和大样本假设 |
五、卡方公式示例
假设有一个2×2列联表，如下所示：
| A类 | B类 | 合计 | |
| X组 | 10 | 20 | 30 |
| Y组 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 40 | 40 | 80 |
计算每个单元格的期望值：
$$
E_{ij} = \frac{行合计 \times 列合计}{总样本数}
$$
例如，X组A类的期望值为：
$$
E = \frac{30 \times 40}{80} = 15
$$
然后计算卡方值：
$$
\chi^2 = \frac{(10-15)^2}{15} + \frac{(20-25)^2}{25} + \frac{(30-25)^2}{25} + \frac{(20-15)^2}{15} = 6.67
$$
六、总结
卡方公式是统计分析中重要的工具之一，广泛应用于分类数据分析。通过比较实际观测值与理论期望值的差异，可以判断数据之间的关系是否具有统计意义。掌握卡方公式的使用方法，有助于更好地理解和分析实验数据。
