【2015年全国高考数学试卷理科含答案】2015年，全国高考数学试卷（理科）在命题风格和难度分布上延续了近年来的稳定趋势，同时也在部分题型上有所创新，旨在全面考查学生的数学思维能力、逻辑推理能力和综合应用能力。本试卷涵盖了函数、数列、立体几何、概率统计、导数与不等式等多个核心知识点，整体难度适中，但对学生的解题技巧和知识整合能力提出了较高要求。

试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分。其中，选择题主要考查基础知识的掌握情况，如集合、复数、三角函数、向量等；填空题则侧重于对基本概念的理解和简单计算；而解答题则是整张试卷的重点，尤其是最后几道大题，往往需要较强的分析能力和综合运用能力。

在解答过程中，考生需注意以下几点：

1. 审题准确：题目中的每一个条件都可能成为解题的关键，尤其是一些隐含信息或特殊限制条件。

2. 步骤清晰：特别是在涉及证明或复杂运算的题目中，应分步写出推导过程，避免因跳步导致失分。

3. 合理分配时间：对于较难的大题，不要过度纠结，可先完成其他题目，再回头思考。

4. 检查计算：数学考试中，计算错误是常见的丢分点，因此做完后应适当复查关键步骤。

参考答案示例（部分题型）：

- 选择题：

例如第8题：“已知函数 $ f(x) = \sin x + \cos x $，则其最大值为 ______。”

答案：$ \sqrt{2} $

- 填空题：

例如第14题：“若 $ a > 0 $，且 $ a^2 + b^2 = 1 $，则 $ ab $ 的最大值为 ______。”

答案：$ \dfrac{1}{2} $

- 解答题：

例如第20题：“设数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = a_n + \dfrac{1}{n(n+1)} $，求 $ a_n $ 的通项公式。”

解答：通过观察递推关系，可得 $ a_n = 2 - \dfrac{1}{n} $。

总的来说，2015年全国高考数学试卷（理科）在命题上体现了“稳中有变”的特点，既保持了基础题的稳定性，又在部分题目中增加了灵活性和综合性，有助于选拔出真正具备数学素养的学生。对于备考学生而言，掌握扎实的基础知识、培养良好的解题习惯以及提升综合运用能力，是应对高考数学的关键。