【三角函数公式大全有哪些】在数学学习中，三角函数是基础且重要的内容之一，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握常见的三角函数公式，不仅有助于解题，还能提高对三角函数的理解和应用能力。以下是对常见三角函数公式的总结，结合表格形式进行展示，便于查阅和记忆。
一、基本三角函数定义
| 名称 | 符号 | 定义式 |
| 正弦 | sinθ | 对边 / 斜边 |
| 余弦 | cosθ | 邻边 / 斜边 |
| 正切 | tanθ | 对边 / 邻边 |
| 余切 | cotθ | 邻边 / 对边 |
| 正割 | secθ | 斜边 / 邻边 |
| 余割 | cscθ | 斜边 / 对边 |
二、三角函数的基本关系式
| 公式 | 内容 |
| 倒数关系 | sinθ = 1/cscθ, cosθ = 1/secθ, tanθ = 1/cotθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ, cotθ = cosθ / sinθ |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = csc²θ |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| -θ | -sinθ | cosθ | -tanθ |
| π/2 - θ | cosθ | sinθ | cotθ |
| π/2 + θ | cosθ | -sinθ | -cotθ |
| π - θ | sinθ | -cosθ | -tanθ |
| π + θ | -sinθ | -cosθ | tanθ |
| 2π - θ | -sinθ | cosθ | -tanθ |
四、和角与差角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(A ± B) | sinA cosB ± cosA sinB |
| cos(A ± B) | cosA cosB ∓ sinA sinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| sin2θ | 2 sinθ cosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2 tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = (sinθ)/(1 + cosθ) |
七、积化和差公式
| 公式 | 内容 |
| sinA cosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosA cosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinA sinB | [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式 | 内容 |
| sinA + sinB | 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
九、三角函数的图像与周期性
- 正弦函数：y = sinx，周期为 2π，值域 [-1, 1
- 余弦函数：y = cosx，周期为 2π，值域 [-1, 1
- 正切函数：y = tanx，周期为 π，值域 (-∞, +∞)
十、常用特殊角度的三角函数值
| 角度θ（°） | 弧度θ | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
通过以上整理，我们可以清晰地看到三角函数的多种公式及其应用场景。无论是考试复习还是实际应用，掌握这些公式都能起到事半功倍的效果。建议在学习过程中多做练习题，灵活运用这些公式，提升自己的数学能力。
