【9.2.1分式的运算《分式的乘除》教案】一、教学目标
1. 知识与技能目标：
理解分式乘除法的运算法则，能够熟练进行分式的乘除运算，并能将结果化简为最简分式。
2. 过程与方法目标：
通过类比分数的乘除法则，引导学生自主探索分式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
3. 情感态度与价值观目标：
激发学生对数学学习的兴趣，体会分式运算在实际生活中的应用价值，增强合作探究意识。
二、教学重点与难点
- 教学重点：
掌握分式乘除的运算法则，能正确进行分式的乘除运算。
- 教学难点：
在分式运算过程中，如何正确地约分以及处理分子或分母中含有多项式的情况。
三、教学准备
- 教师准备：多媒体课件、教学视频、练习题、黑板等。
- 学生准备：课本、练习本、笔、预习材料。
四、教学过程
1. 导入新课（5分钟）
教师通过一个实际问题引入课题：
> “小明去超市买了3/4千克的苹果，每千克价格是8元，那么他一共花了多少钱？”
学生回答后，教师引导学生回忆分数的乘法运算，进而引出分式的乘法。接着提问：“如果题目变成‘小明买了a/b千克的苹果，单价是c/d元，那么总价是多少？’”由此引出分式的乘除法。
2. 新知讲解（15分钟）
（1）分式乘法法则：
两个分式相乘，用分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母，即：
$$
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
$$
（2）分式除法法则：
分式相除，等于乘以除式的倒数，即：
$$
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}
$$
（3）注意事项：
- 运算前先观察是否可以约分；
- 分母不能为零；
- 分子或分母为多项式时，应先分解因式再约分。
3. 例题解析（10分钟）
例题1：
计算：$\frac{2x}{3y} \times \frac{5y}{4x}$
解：
$$
\frac{2x}{3y} \times \frac{5y}{4x} = \frac{2x \cdot 5y}{3y \cdot 4x} = \frac{10xy}{12xy} = \frac{5}{6}
$$
例题2：
计算：$\frac{x^2 - 4}{x + 2} \div \frac{x - 2}{x + 1}$
解：
先将除法转化为乘法：
$$
\frac{x^2 - 4}{x + 2} \div \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} \times \frac{x + 1}{x - 2}
$$
约分后得到：
$$
(x + 1)
$$
4. 巩固练习（10分钟）
布置几道分式乘除的练习题，要求学生独立完成并相互检查，教师巡视指导。
练习题示例：
1. $\frac{3a}{4b} \times \frac{2b}{5a}$
2. $\frac{m^2 - 9}{m + 3} \div \frac{m - 3}{m + 2}$
3. $\frac{6x^2}{5y} \div \frac{3x}{2y}$
5. 小结与作业（5分钟）
教师带领学生回顾本节课的重点内容，强调分式乘除的步骤和注意事项。布置课后作业：
- 完成课本相关习题；
- 预习下一节“分式的加减”。
五、板书设计
```
9.2.1 分式的运算《分式的乘除》
一、分式乘法：
(a/b) × (c/d) = ac / bd
二、分式除法：
(a/b) ÷ (c/d) = a/b × d/c = ad / bc
三、注意点：
1. 先约分再运算；
2. 分母不为零；
3. 多项式先分解因式。
```
六、教学反思（教师自评）
本节课通过实际问题导入，激发了学生的学习兴趣。在讲解分式乘除法则时，注重引导学生理解其本质，避免机械记忆。通过例题分析和课堂练习，学生基本掌握了分式的运算方法。但在处理含有多项式的分式时，部分学生仍存在困难，需在后续课程中加强训练。
