【七年级数学一元一次方程应用题(行程问题)(人教版)(专题)(含答案).】在初中数学的学习中，一元一次方程的应用题是重要的知识点之一，而其中的“行程问题”更是常见的题型。这类题目通常涉及速度、时间与路程之间的关系，通过建立方程来求解未知量，培养学生的逻辑思维和实际问题解决能力。
一、行程问题的基本公式
行程问题中，最核心的公式是：
$$
\text{路程} = \text{速度} \times \text{时间}
$$
即：
$$
s = v \times t
$$
其中：
- $ s $ 表示路程（单位：千米、米等）
- $ v $ 表示速度（单位：千米/小时、米/秒等）
- $ t $ 表示时间（单位：小时、秒等）
二、常见类型及解题思路
1. 相遇问题
两个物体从不同的地点出发，相向而行，直到相遇为止。这时它们的路程之和等于两者之间的总距离。
例题：
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是5 km/h，乙的速度是4 km/h，两地相距27 km。问他们经过多少小时后相遇？
解题思路：
设经过 $ x $ 小时后相遇，则甲走的路程为 $ 5x $ km，乙走的路程为 $ 4x $ km。根据相遇条件，有：
$$
5x + 4x = 27
$$
$$
9x = 27
$$
$$
x = 3
$$
答： 他们经过3小时后相遇。
2. 追及问题
一个物体从后面追上另一个物体，两者出发时间相同，但速度不同。
例题：
小明以每分钟60米的速度从家出发去学校，5分钟后，小红以每分钟80米的速度从同一地点出发去学校。问小红需要多少分钟才能追上小明？
解题思路：
设小红追上小明用了 $ x $ 分钟，则小明总共走了 $ (x + 5) $ 分钟，路程为 $ 60(x + 5) $ 米；小红走了 $ 80x $ 米。根据追上条件：
$$
60(x + 5) = 80x
$$
$$
60x + 300 = 80x
$$
$$
300 = 20x
$$
$$
x = 15
$$
答： 小红需要15分钟才能追上小明。
3. 环形跑道问题
在环形跑道上，两人或多人同时同地出发，按一定方向跑步，可能会出现多次相遇的情况。
例题：
一个环形跑道长400米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时从同一地点出发，同方向跑步，问多久后甲第一次追上乙？
解题思路：
甲比乙快 $ 250 - 200 = 50 $ 米/分钟。要追上一圈，甲需要多跑400米。
设时间为 $ x $ 分钟，则：
$$
50x = 400
$$
$$
x = 8
$$
答： 甲在8分钟后第一次追上乙。
三、解题技巧总结
1. 明确已知量和未知量：找出题目中给出的数据和要求的答案。
2. 设定变量：用字母表示未知数，如时间、速度、路程等。
3. 列方程：根据题目描述，结合基本公式建立等式。
4. 解方程：利用代数方法求出未知数的值。
5. 检验答案：将结果代入原题，看是否符合题意。
四、练习题（附答案）
1. 一辆汽车以60 km/h的速度从A地出发，另一辆汽车以40 km/h的速度从B地出发，两车相向而行，两地相距200 km。问几小时后两车相遇？
答案： 2小时
2. 小华骑自行车以10 km/h的速度从家出发，半小时后，爸爸以15 km/h的速度从同一地点出发追赶小华。问爸爸需要多少小时才能追上小华？
答案： 1小时
3. 一个环形跑道长300米，小李每分钟跑120米，小王每分钟跑100米。两人同时从同一地点出发，同方向跑步，问多久后小李第一次追上小王？
答案： 15分钟
通过本专题的学习，学生可以掌握一元一次方程在行程问题中的应用方法，提高分析和解决问题的能力，为今后学习更复杂的数学知识打下坚实基础。
