【(word)高中数学试卷模板】一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 设集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 若函数 $ f(x) = \log_2(x+1) $，则其定义域是（ ）
A. $ (-1, +\infty) $
B. $ [0, +\infty) $
C. $ (0, +\infty) $
D. $ [-1, +\infty) $
3. 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 若 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta \in (0, \pi) $，则 $ \theta $ 的值为（ ）
A. $ \frac{\pi}{6} $
B. $ \frac{\pi}{3} $
C. $ \frac{\pi}{4} $
D. $ \frac{\pi}{2} $
5. 下列函数中，既是偶函数又是增函数的是（ ）
A. $ y = x^2 $
B. $ y = x^3 $
C. $ y = |x| $
D. $ y = \cos x $
6. 若 $ a > b > 0 $，则下列不等式成立的是（ ）
A. $ a^2 < b^2 $
B. $ \frac{1}{a} > \frac{1}{b} $
C. $ \sqrt{a} > \sqrt{b} $
D. $ a - b < 0 $
7. 在等差数列 $ \{a_n\} $ 中，已知 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则第5项为（ ）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
8. 已知圆的方程为 $ x^2 + y^2 - 4x + 2y = 0 $，则该圆的圆心坐标为（ ）
A. $ (2, -1) $
B. $ (-2, 1) $
C. $ (1, -2) $
D. $ (-1, 2) $
二、填空题（每小题5分，共20分）
9. 若 $ \tan\theta = \frac{1}{2} $，则 $ \sin\theta = \_\_\_\_\_\_ $。
10. 函数 $ f(x) = \frac{x}{x-1} $ 的定义域为 ________。
11. 已知 $ \triangle ABC $ 中，角 $ A = 60^\circ $，边 $ a = 3 $，边 $ b = 2 $，则角 $ B $ 的大小为 ________。
12. 若 $ \log_2 8 = a $，则 $ a = \_\_\_\_\_\_ $。
三、解答题（共40分）
13. （本题满分10分）
解不等式：
$$
\frac{x - 1}{x + 2} \leq 0
$$
14. （本题满分10分）
已知函数 $ f(x) = x^2 + 2x - 3 $，求：
（1）函数的最小值；
（2）函数的图像与 x 轴的交点坐标。
15. （本题满分10分）
在 $ \triangle ABC $ 中，已知 $ AB = 5 $，$ AC = 7 $，$ \angle BAC = 60^\circ $，求边 $ BC $ 的长度。
16. （本题满分10分）
已知等比数列 $ \{a_n\} $ 的前两项为 $ a_1 = 2 $，$ a_2 = 6 $，求：
（1）公比 $ q $；
（2）第6项 $ a_6 $。
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. B
2. A
3. C
4. B
5. C
6. C
7. D
8. A
二、填空题
9. $ \frac{\sqrt{5}}{5} $
10. $ (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) $
11. $ 30^\circ $
12. 3
三、解答题
13. 解集为 $ (-2, 1] $
14. （1）最小值为 -4；（2）交点为 $ (1, 0) $ 和 $ (-3, 0) $
15. $ BC = \sqrt{19} $
16. （1）公比 $ q = 3 $；（2）第6项 $ a_6 = 162 $
说明：
本试卷适用于高中阶段数学教学，内容涵盖集合、函数、三角函数、数列、不等式、解析几何等知识点，难度适中，适合期中或期末测试使用。
