【转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时其惯性大小的物理量。它类似于平动中的质量，但更复杂，因为转动惯量不仅与物体的质量有关，还与其质量分布和旋转轴的位置密切相关。不同的物体形状和旋转轴会导致不同的转动惯量公式。
以下是常见几何体绕不同轴的转动惯量公式的总结：
| 物体形状 | 旋转轴位置 | 转动惯量公式 | 说明 |
| 均匀细杆 | 绕其中心轴（垂直于杆） | $ I = \frac{1}{12} m L^2 $ | $ m $ 为质量，$ L $ 为长度 |
| 均匀细杆 | 绕一端点轴（垂直于杆） | $ I = \frac{1}{3} m L^2 $ | 与中心轴相比，转动惯量更大 |
| 实心圆柱体 | 绕其中心轴（垂直于底面） | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | $ R $ 为半径 |
| 空心圆柱体 | 绕其中心轴 | $ I = \frac{1}{2} m (R_1^2 + R_2^2) $ | $ R_1 $、$ R_2 $ 分别为内、外半径 |
| 实心球体 | 绕通过球心的轴 | $ I = \frac{2}{5} m R^2 $ | $ R $ 为半径 |
| 空心球体 | 绕通过球心的轴 | $ I = \frac{2}{3} m R^2 $ | 比实心球大，因质量集中在表面 |
| 圆环 | 绕垂直于环面并通过中心的轴 | $ I = m R^2 $ | 所有质量集中在半径处 |
| 长方体 | 绕通过质心且与边平行的轴 | $ I = \frac{1}{12} m (a^2 + b^2) $ | $ a, b $ 为边长 |
以上公式适用于理想情况下的刚体，即物体在旋转过程中不发生形变。实际应用中，可能需要根据具体情况对公式进行修正或使用积分方法计算复杂形状的转动惯量。
了解转动惯量的公式有助于分析物体的旋转运动，例如在机械设计、天体物理以及体育运动中都有广泛应用。掌握这些基本公式，能够更好地理解物体的旋转特性及其受力情况。
