近日，【七年级下册数学（完全平方公式同步提优练习(含解析)）】引发关注。在学习代数的过程中，完全平方公式是一个非常重要的知识点。它不仅在多项式展开中频繁出现，也是解方程、因式分解等题型的基础工具。为了帮助同学们更好地掌握这一内容，以下是一份针对“完全平方公式”的同步提优练习题，并附有详细解析。
一、知识回顾
完全平方公式主要有两种形式：
1. 平方和公式：
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
2. 平方差公式：
$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
这两个公式可以帮助我们快速计算两个数的和或差的平方，避免逐项相乘的繁琐过程。
二、同步提优练习题（含解析）
| 题号 | 题目 | 答案 | 解析 |
| 1 | 计算 $(x + 3)^2$ | $x^2 + 6x + 9$ | 应用公式 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，其中 $a = x$, $b = 3$，得 $x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$ |
| 2 | 计算 $(2y - 5)^2$ | $4y^2 - 20y + 25$ | 应用公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，其中 $a = 2y$, $b = 5$，得 $(2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25$ |
| 3 | 展开 $(3m + 4n)^2$ | $9m^2 + 24mn + 16n^2$ | 应用公式 $(a + b)^2$，其中 $a = 3m$, $b = 4n$，得 $9m^2 + 2 \cdot 3m \cdot 4n + 16n^2 = 9m^2 + 24mn + 16n^2$ |
| 4 | 化简 $(a - b)^2 + (a + b)^2$ | $2a^2 + 2b^2$ | 分别展开两项：$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，相加后 $-2ab + 2ab = 0$，结果为 $2a^2 + 2b^2$ |
| 5 | 若 $x + y = 7$，$xy = 12$，求 $x^2 + y^2$ | 25 | 利用公式 $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$，代入数据得 $7^2 - 2 \cdot 12 = 49 - 24 = 25$ |
| 6 | 若 $a - b = 5$，$ab = 6$，求 $a^2 + b^2$ | 37 | 利用公式 $a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab$，代入数据得 $5^2 + 2 \cdot 6 = 25 + 12 = 37$ |
| 7 | 计算 $(\frac{1}{2}x + 3)^2$ | $\frac{1}{4}x^2 + 3x + 9$ | 应用公式 $(a + b)^2$，其中 $a = \frac{1}{2}x$, $b = 3$，得 $\left(\frac{1}{2}x\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 3 + 3^2 = \frac{1}{4}x^2 + 3x + 9$ |
| 8 | 展开 $(x - 2)^2 - (x + 2)^2$ | $-8x$ | 分别展开：$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$，$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$，相减得 $-8x$ |
三、总结
通过本练习，我们复习了完全平方公式的应用方法，并掌握了如何将公式用于不同的代数表达式中。同时，也学会了利用公式进行代数式的化简与求值。建议同学们多做类似题目，熟练掌握公式结构，提高运算速度与准确性。
如需进一步巩固，可尝试将公式与因式分解、方程求解等内容结合练习，以提升综合运用能力。
以上就是【七年级下册数学（完全平方公式同步提优练习(含解析)）】相关内容，希望对您有所帮助。
