【100个和尚吃100个馒头大和尚一人吃3个小和尚三人吃一个求大小】这是一个经典的数学问题，属于“鸡兔同笼”类型的变种。题目是：100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个。问：大和尚和小和尚各有多少人？
一、问题分析
设大和尚人数为 x，小和尚人数为 y。
根据题意，可以列出两个方程：
1. 总人数：
$ x + y = 100 $
2. 总馒头数：
大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个，即每人吃 $ \frac{1}{3} $ 个。
所以总馒头数为：
$ 3x + \frac{1}{3}y = 100 $
二、解方程
由第一个方程得：
$ y = 100 - x $
代入第二个方程：
$$
3x + \frac{1}{3}(100 - x) = 100
$$
两边同时乘以3，消去分母：
$$
9x + (100 - x) = 300
$$
整理得：
$$
8x + 100 = 300 \\
8x = 200 \\
x = 25
$$
代入 $ y = 100 - x $ 得：
$$
y = 75
$$
三、答案总结
| 类别 | 人数 | 吃馒头数量 |
| 大和尚 | 25 | 75个 |
| 小和尚 | 75 | 25个 |
| 合计 | 100 | 100个 |
四、验证
- 大和尚25人，每人吃3个，共吃 $ 25 \times 3 = 75 $ 个；
- 小和尚75人，每3人吃1个，共吃 $ 75 \div 3 = 25 $ 个；
- 总共 $ 75 + 25 = 100 $ 个馒头，符合题意。
五、结论
通过设定变量、列方程、代入求解，最终得出：
- 大和尚有25人
- 小和尚有75人
这道题不仅考察了逻辑思维能力，也体现了数学在实际生活中的应用价值。
